left(16-2xright)left(9-xright)=112 सोडवा

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=16$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

16-2x ला 9-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 112 वजा करा.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 मिळविण्यासाठी 144 मधून 112 वजा करा.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -34 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

वर्ग -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

32 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 ची विरूद्ध संख्या 34 आहे.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{34±30}{4} सोडवा. 34 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ला 4 ने भागा.

$$x=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{34±30}{4} सोडवा. 34 मधून 30 वजा करा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

16-2x ला 9-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 मिळविण्यासाठी 112 मधून 144 वजा करा.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-34x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-17x=-16$$

-17 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 ते \frac{289}{4} जोडा.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{2} जोडा.

$$x=16 x=1$$