{lll}{3}&{2}&{1}{4}&{2}&{3}{7}&{5}&{9} सोडवा

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 7 } & { 5 } & { 9 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करा

$$-15$$

साररुस नियम वापरून चरणे

विकर्ण पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\4&2&3\\7&5&9\end{matrix}\right))$$

प्रथम दोन स्तंभ चौथा आणि पाचवा स्तंभ म्हणून पुनरावृत्त करून मूळ मॅट्रिक्स वाढवा.

$$\left(\begin{matrix}3&2&1&3&2\\4&2&3&4&2\\7&5&9&7&5\end{matrix}\right)$$

उर्ध्व डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, अधोमुखी विकीर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$3\times 2\times 9+2\times 3\times 7+4\times 5=116$$

खालील डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, वर विकिर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$7\times 2+5\times 3\times 3+9\times 4\times 2=131$$

अधोमुखी विकर्ण उत्पादनांच्या बेरजेमधून उर्ध्वगामी विकर्ण उत्पादनांची बेरीज वजा करा.

$$116-131$$

116 मधून 131 वजा करा.

$$-15$$

मायनर्सद्वारा विस्तार वापरून चरणे

मायनर्सद्वारा विस्तार पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा (यास कोफॅक्टर द्वारा विस्तार असेही ओळखले जाते).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\4&2&3\\7&5&9\end{matrix}\right))$$

मायनर्सद्वारा विस्तार करण्यासाठी, प्रथम पंक्तीतील प्रत्येक घटकाचा त्याच्या मायनरने गुणाकार करा, जो 2\times 2 मॅट्रिक्सचा निर्धारक आहे जे ते घटक समाविष्ट असलेली पंक्ती आणि स्तंभ हटवून तयार केली गेली, नंतर घटकाच्या स्थान चिन्हाने गुणाकार करा.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&3\\5&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&3\\7&9\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\7&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, निर्धारक ad-bc आहे.

$$3\left(2\times 9-5\times 3\right)-2\left(4\times 9-7\times 3\right)+4\times 5-7\times 2$$

सरलीकृत करा.

$$3\times 3-2\times 15+6$$

अंतिम परिणाम मिळविण्यासाठी टर्म जोडा.

$$-15$$

घटक

$$-15$$