{lll}{1}&{3}&{5}{4}&{2}&{0}{1}&{10}&{12} सोडवा

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 10 } & { 12 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करा

$$70$$

साररुस नियम वापरून चरणे

विकर्ण पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&5\\4&2&0\\1&10&12\end{matrix}\right))$$

प्रथम दोन स्तंभ चौथा आणि पाचवा स्तंभ म्हणून पुनरावृत्त करून मूळ मॅट्रिक्स वाढवा.

$$\left(\begin{matrix}1&3&5&1&3\\4&2&0&4&2\\1&10&12&1&10\end{matrix}\right)$$

उर्ध्व डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, अधोमुखी विकीर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$2\times 12+5\times 4\times 10=224$$

खालील डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, वर विकिर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$2\times 5+12\times 4\times 3=154$$

अधोमुखी विकर्ण उत्पादनांच्या बेरजेमधून उर्ध्वगामी विकर्ण उत्पादनांची बेरीज वजा करा.

$$224-154$$

224 मधून 154 वजा करा.

$$70$$

मायनर्सद्वारा विस्तार वापरून चरणे

मायनर्सद्वारा विस्तार पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा (यास कोफॅक्टर द्वारा विस्तार असेही ओळखले जाते).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&5\\4&2&0\\1&10&12\end{matrix}\right))$$

मायनर्सद्वारा विस्तार करण्यासाठी, प्रथम पंक्तीतील प्रत्येक घटकाचा त्याच्या मायनरने गुणाकार करा, जो 2\times 2 मॅट्रिक्सचा निर्धारक आहे जे ते घटक समाविष्ट असलेली पंक्ती आणि स्तंभ हटवून तयार केली गेली, नंतर घटकाच्या स्थान चिन्हाने गुणाकार करा.

$$det(\left(\begin{matrix}2&0\\10&12\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&0\\1&12\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}4&2\\1&10\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, निर्धारक ad-bc आहे.

$$2\times 12-3\times 4\times 12+5\left(4\times 10-2\right)$$

सरलीकृत करा.

$$24-3\times 48+5\times 38$$

अंतिम परिणाम मिळविण्यासाठी टर्म जोडा.

$$70$$

घटक

$$2\times 5\times 7$$