{ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4} सोडवा

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करा

$$113$$

साररुस नियम वापरून चरणे

विकर्ण पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

प्रथम दोन स्तंभ चौथा आणि पाचवा स्तंभ म्हणून पुनरावृत्त करून मूळ मॅट्रिक्स वाढवा.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

उर्ध्व डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, अधोमुखी विकीर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

खालील डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, वर विकिर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

अधोमुखी विकर्ण उत्पादनांच्या बेरजेमधून उर्ध्वगामी विकर्ण उत्पादनांची बेरीज वजा करा.

$$55-\left(-58\right)$$

55 मधून -58 वजा करा.

$$113$$

मायनर्सद्वारा विस्तार वापरून चरणे

मायनर्सद्वारा विस्तार पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा (यास कोफॅक्टर द्वारा विस्तार असेही ओळखले जाते).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

मायनर्सद्वारा विस्तार करण्यासाठी, प्रथम पंक्तीतील प्रत्येक घटकाचा त्याच्या मायनरने गुणाकार करा, जो 2\times 2 मॅट्रिक्सचा निर्धारक आहे जे ते घटक समाविष्ट असलेली पंक्ती आणि स्तंभ हटवून तयार केली गेली, नंतर घटकाच्या स्थान चिन्हाने गुणाकार करा.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, निर्धारक ad-bc आहे.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

सरलीकृत करा.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

अंतिम परिणाम मिळविण्यासाठी टर्म जोडा.

$$113$$

घटक

$$113$$