{ccc}{0}&{1}&{5}{3.5}&{0}&{1}{12}&{13}&{14} सोडवा

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 3.5 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करा

$$190.5$$

साररुस नियम वापरून चरणे

विकर्ण पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\3.5&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

प्रथम दोन स्तंभ चौथा आणि पाचवा स्तंभ म्हणून पुनरावृत्त करून मूळ मॅट्रिक्स वाढवा.

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\3.5&0&1&3.5&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

उर्ध्व डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, अधोमुखी विकीर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$12+5\times 3.5\times 13=239.5$$

खालील डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, वर विकिर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$14\times 3.5=49$$

अधोमुखी विकर्ण उत्पादनांच्या बेरजेमधून उर्ध्वगामी विकर्ण उत्पादनांची बेरीज वजा करा.

$$239.5-49$$

239.5 मधून 49 वजा करा.

$$190.5$$

मायनर्सद्वारा विस्तार वापरून चरणे

मायनर्सद्वारा विस्तार पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा (यास कोफॅक्टर द्वारा विस्तार असेही ओळखले जाते).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\3.5&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

मायनर्सद्वारा विस्तार करण्यासाठी, प्रथम पंक्तीतील प्रत्येक घटकाचा त्याच्या मायनरने गुणाकार करा, जो 2\times 2 मॅट्रिक्सचा निर्धारक आहे जे ते घटक समाविष्ट असलेली पंक्ती आणि स्तंभ हटवून तयार केली गेली, नंतर घटकाच्या स्थान चिन्हाने गुणाकार करा.

$$-det(\left(\begin{matrix}3.5&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3.5&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, निर्धारक ad-bc आहे.

$$-\left(3.5\times 14-12\right)+5\times 3.5\times 13$$

सरलीकृत करा.

$$-37+5\times 45.5$$

अंतिम परिणाम मिळविण्यासाठी टर्म जोडा.

$$190.5$$

घटक

$$\frac{3 \cdot 127}{2} = 190\frac{1}{2} = 190.5$$