{ccc}{-2}&{-1}&{3}{-1}&{3}&{2}{2}&{3}&{-2} सोडवा

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करा

$$-5$$

साररुस नियम वापरून चरणे

विकर्ण पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

प्रथम दोन स्तंभ चौथा आणि पाचवा स्तंभ म्हणून पुनरावृत्त करून मूळ मॅट्रिक्स वाढवा.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&3&-2&-1\\-1&3&2&-1&3\\2&3&-2&2&3\end{matrix}\right)$$

उर्ध्व डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, अधोमुखी विकीर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$-2\times 3\left(-2\right)-2\times 2+3\left(-1\right)\times 3=-1$$

खालील डाव्या प्रवेशापासून सुरूवात करून, वर विकिर्णावर गुणाकार करा, आणि परिणामी उत्पादनांची बेरीज करा.

$$2\times 3\times 3+3\times 2\left(-2\right)-2\left(-1\right)\left(-1\right)=4$$

अधोमुखी विकर्ण उत्पादनांच्या बेरजेमधून उर्ध्वगामी विकर्ण उत्पादनांची बेरीज वजा करा.

$$-1-4$$

-1 मधून 4 वजा करा.

$$-5$$

मायनर्सद्वारा विस्तार वापरून चरणे

मायनर्सद्वारा विस्तार पद्धत वापरून मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा (यास कोफॅक्टर द्वारा विस्तार असेही ओळखले जाते).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

मायनर्सद्वारा विस्तार करण्यासाठी, प्रथम पंक्तीतील प्रत्येक घटकाचा त्याच्या मायनरने गुणाकार करा, जो 2\times 2 मॅट्रिक्सचा निर्धारक आहे जे ते घटक समाविष्ट असलेली पंक्ती आणि स्तंभ हटवून तयार केली गेली, नंतर घटकाच्या स्थान चिन्हाने गुणाकार करा.

$$-2det(\left(\begin{matrix}3&2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-2\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, निर्धारक ad-bc आहे.

$$-2\left(3\left(-2\right)-3\times 2\right)-\left(-\left(-\left(-2\right)-2\times 2\right)\right)+3\left(-3-2\times 3\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-2\left(-12\right)-\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-9\right)$$

अंतिम परिणाम मिळविण्यासाठी टर्म जोडा.

$$-5$$

घटक

$$-5$$