{l}{y=3x}{x^2+y^2=4} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$y-3x=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर y विलग करून y साठी y-3x=0 सोडवा.

$$y-3x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -3x वजा करा.

$$y=3x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 3x चा विकल्प वापरा, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

वर्ग 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

x^{2} ते 9x^{2} जोडा.

$$10x^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$10x^{2}-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 3^{2}, b साठी 1\times 0\times 2\times 3 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} सोडवा.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x साठी दोन निरसने आहेत : \frac{\sqrt{10}}{5} आणि -\frac{\sqrt{10}}{5}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=3x मध्ये x साठी \frac{\sqrt{10}}{5} विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

आता समीकरण y=3x मध्ये x साठी -\frac{\sqrt{10}}{5} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$