{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$y-3x=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -3x वजा करा.

$$y=3x+8$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 3x+8 चा विकल्प वापरा, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

वर्ग 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2} ते 9x^{2} जोडा.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 3^{2}, b साठी 1\times 8\times 2\times 3 आणि c साठी 60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

वर्ग 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

60 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304 ते -2400 जोडा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} सोडवा. -48 ते 4i\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} सोडवा. -48 मधून 4i\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x साठी दोन निरसने आहेत : \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} आणि \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=3x+8 मध्ये x साठी \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

आता समीकरण y=3x+8 मध्ये x साठी \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$