{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x-y=\frac{1}{4} सोडवा.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -y वजा करा.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी y+\frac{1}{4} चा विकल्प वापरा, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

वर्ग y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

-y^{2} ते 3y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1+3\times 1^{2}, b साठी 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 आणि c साठी -\frac{93}{16} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{93}{16} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते \frac{93}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} सोडवा. -\frac{3}{2} ते \frac{\sqrt{195}}{2} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} सोडवा. -\frac{3}{2} मधून \frac{\sqrt{195}}{2} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{-3+\sqrt{195}}{8} आणि \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=y+\frac{1}{4} मध्ये y साठी \frac{-3+\sqrt{195}}{8} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

आता समीकरण x=y+\frac{1}{4} मध्ये y साठी \frac{-3-\sqrt{195}}{8} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$