{l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=10$$

$$y=-8$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -\frac{3}{2} ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}y जोडा.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x+y=2$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3y}{2} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{3y}{2}-2 चा विकल्प वापरा, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

-\frac{3y}{2} ते y जोडा.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2 मध्ये y साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-8 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=12-2$$

-2 ते 12 जोडा.

$$x=10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=10,y=-8$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -\frac{3}{2} ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}y जोडा.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x+y=2$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=10,y=-8$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -\frac{3}{2} ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}y जोडा.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x+y=2$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+\frac{3}{2}y=-2 मधून x+y=2 वजा करा.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

\frac{3y}{2} ते -y जोडा.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2 ते -2 जोडा.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$y=-8$$

x+y=2 मध्ये y साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-8=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$x=10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=10,y=-8$$