{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{5}y जोडा.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{2} ने विभागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\sqrt{5}y+2\sqrt{10} ला \frac{\sqrt{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} चा विकल्प वापरा, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ला \sqrt{5} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2} ते \sqrt{2}y जोडा.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

दोन्ही बाजूंना \frac{7\sqrt{2}}{2} ने विभागा.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} मध्ये y साठी -\sqrt{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{2} ला \frac{\sqrt{10}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} ते -\sqrt{5} जोडा.

$$x=\sqrt{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x आणि \sqrt{5}x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{5} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{2} ने गुणाकार करा.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

सरलीकृत करा.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} मधून \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} वजा करा.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x ते -\sqrt{10}x जोडा. \sqrt{10}x आणि -\sqrt{10}x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y ते -2y जोडा.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} ते -3\sqrt{2} जोडा.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 मध्ये y साठी -\sqrt{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

-\sqrt{2} ला \sqrt{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$\sqrt{5}x=5$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{5} ने विभागा.

$$x=\sqrt{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$