{l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

विकल्प वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{3}y वजा करा.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{2} ने विभागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

-\sqrt{3}y+5 ला \frac{\sqrt{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} चा विकल्प वापरा, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} ला \sqrt{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2} ते -\sqrt{2}y जोडा.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5\sqrt{6}}{2} वजा करा.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

दोन्ही बाजूंना -\frac{5\sqrt{2}}{2} ने विभागा.

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} मध्ये y साठी \sqrt{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3} ला -\frac{\sqrt{6}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2} ते -\frac{3\sqrt{2}}{2} जोडा.

$$x=\sqrt{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

निष्कासन वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x आणि \sqrt{3}x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{3} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{2} ने गुणाकार करा.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

सरलीकृत करा.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} मधून \sqrt{6}x-2y=0 वजा करा.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

\sqrt{6}x ते -\sqrt{6}x जोडा. \sqrt{6}x आणि -\sqrt{6}x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

3y ते 2y जोडा.

$$5y=5\sqrt{3}$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 मध्ये y साठी \sqrt{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

\sqrt{3} ला -\sqrt{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{6} जोडा.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{3} ने विभागा.

$$x=\sqrt{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$