{l}{x^2+y^2=4}{x+y=a} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=a सोडवा.

$$x+y=a$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+a$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+a चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

वर्ग -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\left(-1\right)\times 2a आणि c साठी -4+a^{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

-4+a^{2} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} ते 32-8a^{2} जोडा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

32-4a^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} सोडवा. 2a ते 2\sqrt{8-a^{2}} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{8-a^{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} सोडवा. 2a मधून 2\sqrt{8-a^{2}} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{8-a^{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} आणि \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+a मध्ये y साठी \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

आता समीकरण x=-y+a मध्ये y साठी \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 2\sqrt{2}$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=a सोडवा.

$$x+y=a$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+a$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+a चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

वर्ग -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\left(-1\right)\times 2a आणि c साठी -4+a^{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

-4+a^{2} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} ते 32-8a^{2} जोडा.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

32-4a^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} सोडवा. 2a ते 2\sqrt{8-a^{2}} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{8-a^{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} सोडवा. 2a मधून 2\sqrt{8-a^{2}} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{8-a^{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} आणि \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+a मध्ये y साठी \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

आता समीकरण x=-y+a मध्ये y साठी \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$