{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=\sqrt{26} सोडवा.

$$x+y=\sqrt{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+\sqrt{26} चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

वर्ग -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

10 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104 ते -80 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ची विरूद्ध संख्या 2\sqrt{26} आहे.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 2\sqrt{26} ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 2\sqrt{26} मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} आणि \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+\sqrt{26} मध्ये y साठी \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

आता समीकरण x=-y+\sqrt{26} मध्ये y साठी \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$