{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=1 सोडवा.

$$x+y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+1 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

वर्ग -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$2y^{2}-2y=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 1\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{2±2}{4} सोडवा. 2 ते 2 जोडा.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{2±2}{4} सोडवा. 2 मधून 2 वजा करा.

$$y=\frac{0}{4}$$

0 ला 4 ने भागा.

$$y=0$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 1 आणि 0. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+1 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$x=0$$

आता समीकरण x=-y+1 मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$