{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी 4x-3y=5 सोडवा.

$$4x-3y=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -3y वजा करा.

$$4x=3y+5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

वर्ग \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

y^{2} ते \frac{9}{16}y^{2} जोडा.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}, b साठी 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 आणि c साठी \frac{9}{16} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

वर्ग 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9}{16} चा -\frac{25}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{225}{64} ते -\frac{225}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

-\frac{15}{8} ला \frac{25}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{15}{8} ला \frac{25}{8} ने भागाकार करा.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : -\frac{3}{5} आणि -\frac{3}{5}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} मध्ये y साठी -\frac{3}{5} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{3}{5} चा \frac{3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ते \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$