{l}{x=2y+1}{x=3y-4} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y + 1 } \\ { x = 3 y - 4 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=11$$

$$y=5$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.

$$x-2y=1$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$x-3y=-4$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x-2y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2y जोडा.

$$x=2y+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2y+1 चा विकल्प वापरा, x-3y=-4.

$$2y+1-3y=-4$$

2y ते -3y जोडा.

$$-y+1=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-y=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$y=5$$

x=2y+1 मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=2\times 5+1$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=10+1$$

1 ते 10 जोडा.

$$x=11$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=11,y=5$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.

$$x-2y=1$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$x-3y=-4$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-4\right)\\1-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=11,y=5$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.

$$x-2y=1$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$x-3y=-4$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x-2y=1 मधून x-3y=-4 वजा करा.

$$x-x-2y+3y=1+4$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2y+3y=1+4$$

-2y ते 3y जोडा.

$$y=1+4$$

1 ते 4 जोडा.

$$y=5$$

x-3y=-4 मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-3\times 5=-4$$

5 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$x-15=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$x=11$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=11,y=5$$