{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=16 सोडवा.

$$x+y=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+16$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+16 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

वर्ग -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 64 वजा करा.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 16\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 192 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

192 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 ते -1536 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} सोडवा. 32 ते 16i\sqrt{2} जोडा.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} सोडवा. 32 मधून 16i\sqrt{2} वजा करा.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} ला 4 ने भागा.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} आणि 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+16 मध्ये y साठी 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

आता समीकरण x=-y+16 मध्ये y साठी 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$