{l}{x+y=1}{0.8x+0.6y=12.2} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 1 } \\ { 0.8 x + 0.6 y = 12.2 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=58$$

$$y=-57$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+1 चा विकल्प वापरा, 0.8x+0.6y=12.2.

$$0.8\left(-y+1\right)+0.6y=12.2$$

-y+1 ला 0.8 वेळा गुणाकार करा.

$$-0.8y+0.8+0.6y=12.2$$

-\frac{4y}{5} ते \frac{3y}{5} जोडा.

$$-0.2y+0.8=12.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.8 वजा करा.

$$-0.2y=11.4$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने गुणाकार करा.

$$y=-57$$

x=-y+1 मध्ये y साठी -57 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\left(-57\right)+1$$

-57 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x=57+1$$

1 ते 57 जोडा.

$$x=58$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=58,y=-57$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-0.8}&-\frac{1}{0.6-0.8}\\-\frac{0.8}{0.6-0.8}&\frac{1}{0.6-0.8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3+5\times 12.2\\4-5\times 12.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-57\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=58,y=-57$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

x आणि \frac{4x}{5} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 0.8 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$0.8x+0.8y=0.8,0.8x+0.6y=12.2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 0.8x+0.8y=0.8 मधून 0.8x+0.6y=12.2 वजा करा.

$$0.8x-0.8x+0.8y-0.6y=\frac{4-61}{5}$$

\frac{4x}{5} ते -\frac{4x}{5} जोडा. \frac{4x}{5} आणि -\frac{4x}{5} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$0.8y-0.6y=\frac{4-61}{5}$$

\frac{4y}{5} ते -\frac{3y}{5} जोडा.

$$0.2y=\frac{4-61}{5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.8 ते -12.2 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$0.2y=-11.4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$y=-57$$

0.8x+0.6y=12.2 मध्ये y साठी -57 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$0.8x+0.6\left(-57\right)=12.2$$

-57 ला 0.6 वेळा गुणाकार करा.

$$0.8x-34.2=12.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 34.2 जोडा.

$$0.8x=46.4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=58$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=58,y=-57$$