{l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

x साठी x+y+z=1000 सोडविले.

$$x=-y-z+1000$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for x साठी -y-z+1000 ने बदलतो.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

अनुक्रमे y आणि z साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 2z चा विकल्प वापरा z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z साठी z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3} सोडविले.

$$z=100$$

इतर समीकरणामध्ये z साठी 100 चा विकल्प वापरा y=2z.

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100 मधून y गणना करा.

$$y=200$$

समीकरणामध्ये y साठी 200 आणि z साठी 100 ने बदललेx=-y-z+1000.

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000 मधून x गणना करा.

$$x=700$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=700 y=200 z=100$$