{l}{k+b=0}{1+5k+b=15} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { k + b = 0 } \\ { 1 + 5 k + b = 15 } \end{array} \right.$$

k, b साठी सोडवा

$$k = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला k विलग करून, k साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$k+b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$k=-b$$

इतर समीकरणामध्ये k साठी -b चा विकल्प वापरा, 5k+b+1=15.

$$5\left(-1\right)b+b+1=15$$

-b ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$-5b+b+1=15$$

-5b ते b जोडा.

$$-4b+1=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-4b=14$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$b=-\frac{7}{2}$$

k=-b मध्ये b साठी -\frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण k साठी थेट सोडवू शकता.

$$k=-\left(-\frac{7}{2}\right)$$

-\frac{7}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{7}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5}&-\frac{1}{1-5}\\-\frac{5}{1-5}&\frac{1}{1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 14\\-\frac{1}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे k आणि b घटक बाहेर काढा.

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून k+b=0 मधून 5k+b+1=15 वजा करा.

$$k-5k+b-b-1=-15$$

b ते -b जोडा. b आणि -b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$k-5k-1=-15$$

k ते -5k जोडा.

$$-4k-1=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-4k=-14$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$k=\frac{7}{2}$$

5k+b+1=15 मध्ये k साठी \frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$5\times \frac{7}{2}+b+1=15$$

\frac{7}{2} ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{35}{2}+b+1=15$$

\frac{35}{2} ते 1 जोडा.

$$b+\frac{37}{2}=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{37}{2} वजा करा.

$$b=-\frac{7}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$