{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर a विलग करून a साठी a+b=20 सोडवा.

$$a+b=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$a=-b+20$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -b+20 चा विकल्प वापरा, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

वर्ग -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} ते b^{2} जोडा.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 20\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

300 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 ते -2400 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} सोडवा. 40 ते 20i\sqrt{2} जोडा.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} सोडवा. 40 मधून 20i\sqrt{2} वजा करा.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b साठी दोन निरसने आहेत : 10+5i\sqrt{2} आणि 10-5i\sqrt{2}. a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण a=-b+20 मध्ये b साठी 10+5i\sqrt{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

आता समीकरण a=-b+20 मध्ये b साठी 10-5i\sqrt{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$