{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर a विलग करून a साठी a+b=7 सोडवा.

$$a+b=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$a=-b+7$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -b+7 चा विकल्प वापरा, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

वर्ग -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2} ते b^{2} जोडा.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 7\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 ते -192 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{14±2}{4} सोडवा. 14 ते 2 जोडा.

$$b=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$b=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{14±2}{4} सोडवा. 14 मधून 2 वजा करा.

$$b=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$b=3$$

b साठी दोन निरसने आहेत : 4 आणि 3. a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण a=-b+7 मध्ये b साठी 4 विकल्प म्हणून वापरा.

$$a=-4+7$$

-4 ते 7 जोडा.

$$a=3$$

आता समीकरण a=-b+7 मध्ये b साठी 3 विकल्प म्हणून वापरा आणि a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$a=-3+7$$

-3 ते 7 जोडा.

$$a=4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$