{l}{a+5b=2}{a-2b=1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

$$b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$a+5b=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5b वजा करा.

$$a=-5b+2$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -5b+2 चा विकल्प वापरा, a-2b=1.

$$-5b+2-2b=1$$

-5b ते -2b जोडा.

$$-7b+2=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-7b=-1$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$b=\frac{1}{7}$$

a=-5b+2 मध्ये b साठी \frac{1}{7} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=-5\times \frac{1}{7}+2$$

\frac{1}{7} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$a=-\frac{5}{7}+2$$

2 ते -\frac{5}{7} जोडा.

$$a=\frac{9}{7}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून a+5b=2 मधून a-2b=1 वजा करा.

$$a-a+5b+2b=2-1$$

a ते -a जोडा. a आणि -a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$5b+2b=2-1$$

5b ते 2b जोडा.

$$7b=2-1$$

2 ते -1 जोडा.

$$7b=1$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$b=\frac{1}{7}$$

a-2b=1 मध्ये b साठी \frac{1}{7} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a-2\times \frac{1}{7}=1$$

\frac{1}{7} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$a-\frac{2}{7}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{7} जोडा.

$$a=\frac{9}{7}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$