\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=1
y=2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x-6+5=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-1=y-1
-1 मिळविण्यासाठी -6 आणि 5 जोडा.
2x-1-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
2x-y=-1+1
दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.
2x-y=0
0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.
7x+18y=43,2x-y=0
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
7x+18y=43
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
7x=-18y+43
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18y वजा करा.
x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)
दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}
-18y+43 ला \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.
2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-18y+43}{7} चा विकल्प वापरा, 2x-y=0.
-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0
\frac{-18y+43}{7} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0
-\frac{36y}{7} ते -y जोडा.
-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{86}{7} वजा करा.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{43}{7} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7} मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{-36+43}{7}
2 ला -\frac{18}{7} वेळा गुणाकार करा.
x=1
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{43}{7} ते -\frac{36}{7} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=1,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2x-6+5=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-1=y-1
-1 मिळविण्यासाठी -6 आणि 5 जोडा.
2x-1-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
2x-y=-1+1
दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.
2x-y=0
0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.
7x+18y=43,2x-y=0
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=2
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2x-6+5=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-1=y-1
-1 मिळविण्यासाठी -6 आणि 5 जोडा.
2x-1-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
2x-y=-1+1
दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.
2x-y=0
0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.
7x+18y=43,2x-y=0
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0
7x आणि 2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 7 ने गुणाकार करा.
14x+36y=86,14x-7y=0
सरलीकृत करा.
14x-14x+36y+7y=86
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 14x+36y=86 मधून 14x-7y=0 वजा करा.
36y+7y=86
14x ते -14x जोडा. 14x आणि -14x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
43y=86
36y ते 7y जोडा.
y=2
दोन्ही बाजूंना 43 ने विभागा.
2x-2=0
2x-y=0 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
2x=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.
x=1
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=1,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}