{l}{7n+46=a}{11n+2=a} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a साठी सोडवा

$$n=11$$

$$a=123$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$7n+46-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 46 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7n-a=-46$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$11n+2-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$11n-a=-2$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला n विलग करून, n साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$7n-a=-46$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस a जोडा.

$$7n=a-46$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

a-46 ला \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

इतर समीकरणामध्ये n साठी \frac{-46+a}{7} चा विकल्प वापरा, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

\frac{-46+a}{7} ला 11 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

\frac{11a}{7} ते -a जोडा.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{506}{7} जोडा.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{7} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} मध्ये a साठी 123 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण n साठी थेट सोडवू शकता.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

123 ला \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{46}{7} ते \frac{123}{7} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n=11$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$n=11,a=123$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$7n+46-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 46 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7n-a=-46$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$11n+2-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$11n-a=-2$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे n आणि a घटक बाहेर काढा.

$$n=11,a=123$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$7n+46-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 46 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7n-a=-46$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$11n+2-a=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$11n-a=-2$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 7n-a=-46 मधून 11n-a=-2 वजा करा.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

-a ते a जोडा. -a आणि a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$7n-11n=-46+2$$

7n ते -11n जोडा.

$$-4n=-46+2$$

-46 ते 2 जोडा.

$$-4n=-44$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$n=11$$

11n-a=-2 मध्ये n साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$11\times 11-a=-2$$

11 ला 11 वेळा गुणाकार करा.

$$121-a=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 121 वजा करा.

$$-a=-123$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$a=123$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$n=11,a=123$$