{l}{50x+y=200}{60x+y=260} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=6$$

$$y=-100$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$50x+y=200$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$50x=-y+200$$

दोन्ही बाजूंना 50 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

-y+200 ला \frac{1}{50} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{y}{50}+4 चा विकल्प वापरा, 60x+y=260.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

-\frac{y}{50}+4 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

-\frac{6y}{5} ते y जोडा.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने गुणाकार करा.

$$y=-100$$

x=-\frac{1}{50}y+4 मध्ये y साठी -100 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

-100 ला -\frac{1}{50} वेळा गुणाकार करा.

$$x=2+4$$

4 ते 2 जोडा.

$$x=6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=6,y=-100$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=6,y=-100$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 50x+y=200 मधून 60x+y=260 वजा करा.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$50x-60x=200-260$$

50x ते -60x जोडा.

$$-10x=200-260$$

200 ते -260 जोडा.

$$-10x=-60$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$x=6$$

60x+y=260 मध्ये x साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$60\times 6+y=260$$

6 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$360+y=260$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 360 वजा करा.

$$y=-100$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=6,y=-100$$