{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x साठी सोडवा

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$5y-10x=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर y विलग करून y साठी 5y-10x=0 सोडवा.

$$5y-10x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -10x वजा करा.

$$5y=10x$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$y=2x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 2x चा विकल्प वापरा, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

वर्ग 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2} ते 4x^{2} जोडा.

$$5x^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$5x^{2}-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 2^{2}, b साठी 1\times 0\times 2\times 2 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-36 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} सोडवा.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} सोडवा.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x साठी दोन निरसने आहेत : \frac{6\sqrt{5}}{5} आणि -\frac{6\sqrt{5}}{5}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=2x मध्ये x साठी \frac{6\sqrt{5}}{5} विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

आता समीकरण y=2x मध्ये x साठी -\frac{6\sqrt{5}}{5} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$