मुख्य सामग्री वगळा
x, y साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

5x-4y=19,3x+2y=71
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
5x-4y=19
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
5x=4y+19
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4y जोडा.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
4y+19 ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{4y+19}{5} चा विकल्प वापरा, 3x+2y=71.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
\frac{4y+19}{5} ला 3 वेळा गुणाकार करा.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
\frac{12y}{5} ते 2y जोडा.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{57}{5} वजा करा.
y=\frac{149}{11}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{22}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5} मध्ये y साठी \frac{149}{11} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{149}{11} चा \frac{4}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
x=\frac{161}{11}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{5} ते \frac{596}{55} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
5x-4y=19,3x+2y=71
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
5x-4y=19,3x+2y=71
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
5x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5 ने गुणाकार करा.
15x-12y=57,15x+10y=355
सरलीकृत करा.
15x-15x-12y-10y=57-355
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 15x-12y=57 मधून 15x+10y=355 वजा करा.
-12y-10y=57-355
15x ते -15x जोडा. 15x आणि -15x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-22y=57-355
-12y ते -10y जोडा.
-22y=-298
57 ते -355 जोडा.
y=\frac{149}{11}
दोन्ही बाजूंना -22 ने विभागा.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
3x+2y=71 मध्ये y साठी \frac{149}{11} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
3x+\frac{298}{11}=71
\frac{149}{11} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
3x=\frac{483}{11}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{298}{11} वजा करा.
x=\frac{161}{11}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
सिस्टम आता सोडवली आहे.