{l}{4x-2y-6=0}{4(8+x)+2(20y)-26=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y - 6 = 0 } \\ { 4 ( 8 + x ) + 2 ( 20 y ) - 26 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14} \approx 1.357142857$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$4x-2y-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$4x-2y=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2y जोडा.

$$4x=2y+6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)$$

6+2y ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3+y}{2} चा विकल्प वापरा, 4\left(x+8\right)+40y-26=0.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+8\right)+40y-26=0$$

\frac{3}{2} ते 8 जोडा.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}\right)+40y-26=0$$

\frac{19+y}{2} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$2y+38+40y-26=0$$

2y ते 40y जोडा.

$$42y+38-26=0$$

38 ते -26 जोडा.

$$42y+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$42y=-12$$

दोन्ही बाजूंना 42 ने विभागा.

$$y=-\frac{2}{7}$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} मध्ये y साठी -\frac{2}{7} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)+\frac{3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{2}{7} चा \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{1}{7}+\frac{3}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते -\frac{1}{7} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{19}{14}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

द्वितीय समीकरण मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी सरलीकृत करा.

$$4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

x+8 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$4x+32+40y-26=0$$

32 ते -26 जोडा.

$$4x+40y+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$4x+40y=-6$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{84}\\-\frac{1}{42}&\frac{1}{42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 6+\frac{1}{84}\left(-6\right)\\-\frac{1}{42}\times 6+\frac{1}{42}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{14}\\-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$