\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = 9 } \\ { 2 x + y = 7 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=1
y=5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
4x+y=9,2x+y=7
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
4x+y=9
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
4x=-y+9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.
x=\frac{1}{4}\left(-y+9\right)
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4}
-y+9 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
2\left(-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4}\right)+y=7
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-y+9}{4} चा विकल्प वापरा, 2x+y=7.
-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}+y=7
\frac{-y+9}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}=7
-\frac{y}{2} ते y जोडा.
\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.
y=5
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
x=-\frac{1}{4}\times 5+\frac{9}{4}
x=-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4} मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{-5+9}{4}
5 ला -\frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
x=1
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते -\frac{5}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=1,y=5
सिस्टम आता सोडवली आहे.
4x+y=9,2x+y=7
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{4}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 7\\-9+2\times 7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=5
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
4x+y=9,2x+y=7
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
4x-2x+y-y=9-7
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 4x+y=9 मधून 2x+y=7 वजा करा.
4x-2x=9-7
y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
2x=9-7
4x ते -2x जोडा.
2x=2
9 ते -7 जोडा.
x=1
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
2+y=7
2x+y=7 मध्ये x साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.
x=1,y=5
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}