{l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b साठी सोडवा

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला k विलग करून, k साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$16k+b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$16k=-b$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

-b ला \frac{1}{16} वेळा गुणाकार करा.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

इतर समीकरणामध्ये k साठी -\frac{b}{16} चा विकल्प वापरा, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

-\frac{b}{16} ला 18 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

-\frac{9b}{8} ते b जोडा.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने गुणाकार करा.

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b मध्ये b साठी -\frac{8}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण k साठी थेट सोडवू शकता.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{8}{5} चा -\frac{1}{16} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$k=\frac{1}{10}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे k आणि b घटक बाहेर काढा.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 16k+b=0 मधून 18k+b=0.2 वजा करा.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

b ते -b जोडा. b आणि -b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$16k-18k=-0.2$$

16k ते -18k जोडा.

$$-2k=-0.2$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2 मध्ये k साठी \frac{1}{10} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

\frac{1}{10} ला 18 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{5} वजा करा.

$$b=-\frac{8}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$