{l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2y जोडा.

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

2y+4+3\sqrt{3} ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} चा विकल्प वापरा, 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}.

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

\frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

\frac{14y}{3} ते -5y जोडा.

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{28}{3}+7\sqrt{3} वजा करा.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने गुणाकार करा.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3} मध्ये y साठी \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{261\sqrt{3}}{10}+28 ला \frac{2}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}+\sqrt{3} ते \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3} जोडा.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

3x आणि 7x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 7 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने गुणाकार करा.

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right),3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28,21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 21x-14y=21\sqrt{3}+28 मधून 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} वजा करा.

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

21x ते -21x जोडा. 21x आणि -21x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

-14y ते 15y जोडा.

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

28+21\sqrt{3} ते \frac{51\sqrt{3}}{10} जोडा.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10} मध्ये y साठी 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

28+\frac{261\sqrt{3}}{10} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} वजा करा.

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$