{l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

z साठी 3x+5y-z=4 सोडविले.

$$z=3x+5y-4$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for z साठी 3x+5y-4 ने बदलतो.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

अनुक्रमे y आणि x साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -3x+\frac{11}{5} चा विकल्प वापरा x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x साठी x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) सोडविले.

$$x=\frac{2}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{2}{3} चा विकल्प वापरा y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} मधून y गणना करा.

$$y=\frac{1}{5}$$

समीकरणामध्ये y साठी \frac{1}{5} आणि x साठी \frac{2}{3} ने बदललेz=3x+5y-4.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 मधून z गणना करा.

$$z=-1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$