{l}{220x+108+100y=352}{600y+220x+108=316} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 220 x + 108 + 100 y = 352 } \\ { 600 y + 220 x + 108 = 316 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{314}{275} = 1\frac{39}{275} \approx 1.141818182$$

$$y=-\frac{9}{125}=-0.072$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$220x+100y+108=352$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 108 वजा करा.

$$220x+100y=244$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100y वजा करा.

$$220x=-100y+244$$

दोन्ही बाजूंना 220 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{220}\left(-100y+244\right)$$

-100y+244 ला \frac{1}{220} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} चा विकल्प वापरा, 220x+600y+108=316.

$$220\left(-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}\right)+600y+108=316$$

-\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} ला 220 वेळा गुणाकार करा.

$$-100y+244+600y+108=316$$

-100y ते 600y जोडा.

$$500y+244+108=316$$

244 ते 108 जोडा.

$$500y+352=316$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 352 वजा करा.

$$500y=-36$$

दोन्ही बाजूंना 500 ने विभागा.

$$y=-\frac{9}{125}$$

x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55} मध्ये y साठी -\frac{9}{125} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{5}{11}\left(-\frac{9}{125}\right)+\frac{61}{55}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{9}{125} चा -\frac{5}{11} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{9}{275}+\frac{61}{55}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{61}{55} ते \frac{9}{275} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{314}{275}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{600}{220\times 600-100\times 220}&-\frac{100}{220\times 600-100\times 220}\\-\frac{220}{220\times 600-100\times 220}&\frac{220}{220\times 600-100\times 220}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}&-\frac{1}{1100}\\-\frac{1}{500}&\frac{1}{500}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}\times 244-\frac{1}{1100}\times 208\\-\frac{1}{500}\times 244+\frac{1}{500}\times 208\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{314}{275}\\-\frac{9}{125}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 220x+100y+108=352 मधून 220x+600y+108=316 वजा करा.

$$220x-220x+100y-600y+108-108=352-316$$

220x ते -220x जोडा. 220x आणि -220x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$100y-600y+108-108=352-316$$

100y ते -600y जोडा.

$$-500y+108-108=352-316$$

108 ते -108 जोडा.

$$-500y=352-316$$

352 ते -316 जोडा.

$$-500y=36$$

दोन्ही बाजूंना -500 ने विभागा.

$$y=-\frac{9}{125}$$

220x+600y+108=316 मध्ये y साठी -\frac{9}{125} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$220x+600\left(-\frac{9}{125}\right)+108=316$$

-\frac{9}{125} ला 600 वेळा गुणाकार करा.

$$220x-\frac{216}{5}+108=316$$

-\frac{216}{5} ते 108 जोडा.

$$220x+\frac{324}{5}=316$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{324}{5} वजा करा.

$$220x=\frac{1256}{5}$$

दोन्ही बाजूंना 220 ने विभागा.

$$x=\frac{314}{275}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$