\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=2
y=2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3x=10-2y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला 5-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+2y=10
दोन्ही बाजूंना 2y जोडा.
2x-y=2,3x+2y=10
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
2x-y=2
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
2x=y+2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.
x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=\frac{1}{2}y+1
y+2 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{y}{2}+1 चा विकल्प वापरा, 3x+2y=10.
\frac{3}{2}y+3+2y=10
\frac{y}{2}+1 ला 3 वेळा गुणाकार करा.
\frac{7}{2}y+3=10
\frac{3y}{2} ते 2y जोडा.
\frac{7}{2}y=7
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{1}{2}\times 2+1
x=\frac{1}{2}y+1 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=1+1
2 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=2
1 ते 1 जोडा.
x=2,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
3x=10-2y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला 5-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+2y=10
दोन्ही बाजूंना 2y जोडा.
2x-y=2,3x+2y=10
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=2,y=2
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
3x=10-2y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला 5-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+2y=10
दोन्ही बाजूंना 2y जोडा.
2x-y=2,3x+2y=10
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10
2x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.
6x-3y=6,6x+4y=20
सरलीकृत करा.
6x-6x-3y-4y=6-20
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6x-3y=6 मधून 6x+4y=20 वजा करा.
-3y-4y=6-20
6x ते -6x जोडा. 6x आणि -6x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-7y=6-20
-3y ते -4y जोडा.
-7y=-14
6 ते -20 जोडा.
y=2
दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.
3x+2\times 2=10
3x+2y=10 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
3x+4=10
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
3x=6
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.
x=2
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=2,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}