{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m साठी सोडवा

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x=4m+2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4m+2 चा विकल्प वापरा, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

4m+2 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$-4m-2-5m=-5$$

-4m ते -5m जोडा.

$$-9m-2=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$-9m=-3$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 मध्ये m साठी \frac{1}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

\frac{1}{3} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2 ते \frac{4}{3} जोडा.

$$x=\frac{10}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x=4m+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 4m वजा करा.

$$x-4m=2$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. -x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x=5m-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5m वजा करा.

$$-x-5m=-5$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि m घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x=4m+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 4m वजा करा.

$$x-4m=2$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. -x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x=5m-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5m वजा करा.

$$-x-5m=-5$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x आणि -x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

सरलीकृत करा.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -x+4m=-2 मधून -x-5m=-5 वजा करा.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

-x ते x जोडा. -x आणि x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$4m+5m=-2+5$$

4m ते 5m जोडा.

$$9m=-2+5$$

-2 ते 5 जोडा.

$$9m=3$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 मध्ये m साठी \frac{1}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

\frac{1}{3} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{3} जोडा.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=\frac{10}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$