{l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2x-7y=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7y जोडा.

$$2x=7y+8$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

7y+8 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{7y}{2}+4 चा विकल्प वापरा, -2x+y=-3.2.

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

\frac{7y}{2}+4 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$-7y-8+y=-3.2$$

-7y ते y जोडा.

$$-6y-8=-3.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$-6y=4.8$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$y=-0.8$$

x=\frac{7}{2}y+4 मध्ये y साठी -0.8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -0.8 चा \frac{7}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

4 ते -\frac{14}{5} जोडा.

$$x=\frac{6}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

2x आणि -2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -4x+14y=-16 मधून -4x+2y=-6.4 वजा करा.

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

-4x ते 4x जोडा. -4x आणि 4x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$14y-2y=-16+6.4$$

14y ते -2y जोडा.

$$12y=-16+6.4$$

-16 ते 6.4 जोडा.

$$12y=-9.6$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$y=-\frac{4}{5}$$

-2x+y=-3.2 मध्ये y साठी -\frac{4}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$x=\frac{6}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$