\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x-3y=10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 10 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
7y+8x=-17
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.
2x-3y=10,8x+7y=-17
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
2x-3y=10
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
2x=3y+10
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3y जोडा.
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=\frac{3}{2}y+5
3y+10 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3y}{2}+5 चा विकल्प वापरा, 8x+7y=-17.
12y+40+7y=-17
\frac{3y}{2}+5 ला 8 वेळा गुणाकार करा.
19y+40=-17
12y ते 7y जोडा.
19y=-57
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.
y=-3
दोन्ही बाजूंना 19 ने विभागा.
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
x=\frac{3}{2}y+5 मध्ये y साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-\frac{9}{2}+5
-3 ला \frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{1}{2}
5 ते -\frac{9}{2} जोडा.
x=\frac{1}{2},y=-3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2x-3y=10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 10 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
7y+8x=-17
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.
2x-3y=10,8x+7y=-17
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{1}{2},y=-3
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2x-3y=10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 10 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
7y+8x=-17
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.
2x-3y=10,8x+7y=-17
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
2x आणि 8x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 8 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.
16x-24y=80,16x+14y=-34
सरलीकृत करा.
16x-16x-24y-14y=80+34
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 16x-24y=80 मधून 16x+14y=-34 वजा करा.
-24y-14y=80+34
16x ते -16x जोडा. 16x आणि -16x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-38y=80+34
-24y ते -14y जोडा.
-38y=114
80 ते 34 जोडा.
y=-3
दोन्ही बाजूंना -38 ने विभागा.
8x+7\left(-3\right)=-17
8x+7y=-17 मध्ये y साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
8x-21=-17
-3 ला 7 वेळा गुणाकार करा.
8x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 21 जोडा.
x=\frac{1}{2}
दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.
x=\frac{1}{2},y=-3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}