{l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=6$$

$$y=-6$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2x+y-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$2x+y=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$2x=-y+6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

-y+6 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{y}{2}+3 चा विकल्प वापरा, 2x+2y=0.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

-\frac{y}{2}+3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-y+6+2y=0$$

-y ते 2y जोडा.

$$y+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{2}y+3 मध्ये y साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

-6 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=3+3$$

3 ते 3 जोडा.

$$x=6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=6,y=-6$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=6,y=-6$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2x+y-6=0 मधून 2x+2y=0 वजा करा.

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

2x ते -2x जोडा. 2x आणि -2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$y-2y-6=0$$

y ते -2y जोडा.

$$-y-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$-y=6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$y=-6$$

2x+2y=0 मध्ये y साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$2x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$2x=12$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=6,y=-6$$