{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x साठी सोडवा

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला p विलग करून, p साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2p+3x=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3x वजा करा.

$$2p=-3x+10$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

-3x+10 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

इतर समीकरणामध्ये p साठी -\frac{3x}{2}+5 चा विकल्प वापरा, p-x+2=0.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-\frac{3x}{2} ते -x जोडा.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

5 ते 2 जोडा.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5 मध्ये x साठी \frac{14}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण p साठी थेट सोडवू शकता.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{14}{5} चा -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

5 ते -\frac{21}{5} जोडा.

$$p=\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे p आणि x घटक बाहेर काढा.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p आणि p समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

सरलीकृत करा.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2p+3x=10 मधून 2p-2x+4=0 वजा करा.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

2p ते -2p जोडा. 2p आणि -2p रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3x+2x-4=10$$

3x ते 2x जोडा.

$$5x-4=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$5x=14$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0 मध्ये x साठी \frac{14}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण p साठी थेट सोडवू शकता.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

-\frac{14}{5} ते 2 जोडा.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$p=\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$