{l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=1$$

$$y=-1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2x-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

y+4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6 ते 12 जोडा.

$$4x+3y+6=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$4x+3y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.

$$4x=-3y+1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

-3y+1 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-3y+1}{4} चा विकल्प वापरा, 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

\frac{1}{4} ते 2 जोडा.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

\frac{-3y+9}{4} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

-y+2 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$-3y+9+5y-10=-3$$

-3y ते 5y जोडा.

$$2y+9-10=-3$$

9 ते -10 जोडा.

$$2y-1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2y=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=-1$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} मध्ये y साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

-1 ला -\frac{3}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{3}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=1,y=-1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

प्रथम समीकरण मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी सरलीकृत करा.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2x-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

y+4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6 ते 12 जोडा.

$$4x+3y+6=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$4x+3y=1$$

द्वितीय समीकरण मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी सरलीकृत करा.

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

x+2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

-y+2 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$4x+8+5y-10=-3$$

8 ते -10 जोडा.

$$4x+5y-2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$4x+5y=-1$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=1,y=-1$$