{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n साठी सोडवा

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला m विलग करून, m साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$16m+50n=55$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 50n वजा करा.

$$16m=-50n+55$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

-50n+55 ला \frac{1}{16} वेळा गुणाकार करा.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

इतर समीकरणामध्ये m साठी -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} चा विकल्प वापरा, 2m+4n=5.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

-\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

-\frac{25n}{4} ते 4n जोडा.

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{55}{8} वजा करा.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} मध्ये n साठी \frac{5}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण m साठी थेट सोडवू शकता.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5}{6} चा -\frac{25}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{55}{16} ते -\frac{125}{48} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m=\frac{5}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे m आणि n घटक बाहेर काढा.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m आणि 2m समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 16 ने गुणाकार करा.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

सरलीकृत करा.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 32m+100n=110 मधून 32m+64n=80 वजा करा.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

32m ते -32m जोडा. 32m आणि -32m रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$100n-64n=110-80$$

100n ते -64n जोडा.

$$36n=110-80$$

110 ते -80 जोडा.

$$36n=30$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5 मध्ये n साठी \frac{5}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण m साठी थेट सोडवू शकता.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

\frac{5}{6} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{10}{3} वजा करा.

$$2m=\frac{5}{3}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$m=\frac{5}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$