{l}{12-4a+b=0}{48+8a+b=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12 - 4 a + b = 0 } \\ { 48 + 8 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=-3$$

$$b=-24$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-4a+b+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-4a+b=-12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$-4a=-b-12$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$a=-\frac{1}{4}\left(-b-12\right)$$

-b-12 ला -\frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{1}{4}b+3$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{b}{4}+3 चा विकल्प वापरा, 8a+b+48=0.

$$8\left(\frac{1}{4}b+3\right)+b+48=0$$

\frac{b}{4}+3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$2b+24+b+48=0$$

2b ते b जोडा.

$$3b+24+48=0$$

24 ते 48 जोडा.

$$3b+72=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 72 वजा करा.

$$3b=-72$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$b=-24$$

a=\frac{1}{4}b+3 मध्ये b साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=\frac{1}{4}\left(-24\right)+3$$

-24 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-6+3$$

3 ते -6 जोडा.

$$a=-3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-3,b=-24$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-8}&-\frac{1}{-4-8}\\-\frac{8}{-4-8}&-\frac{4}{-4-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-12\right)+\frac{1}{12}\left(-48\right)\\\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-48\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=-3,b=-24$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -4a+b+12=0 मधून 8a+b+48=0 वजा करा.

$$-4a-8a+b-b+12-48=0$$

b ते -b जोडा. b आणि -b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-4a-8a+12-48=0$$

-4a ते -8a जोडा.

$$-12a+12-48=0$$

12 ते -48 जोडा.

$$-12a-36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 36 जोडा.

$$-12a=36$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने विभागा.

$$a=-3$$

8a+b+48=0 मध्ये a साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$8\left(-3\right)+b+48=0$$

-3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$-24+b+48=0$$

-24 ते 48 जोडा.

$$b+24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$b=-24$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-3,b=-24$$