{l}{-4x+2y+20=0}{x^2+y^2-20=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + 2 y + 20 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 20 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=4$$

$$y=-2$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-4x+2y+20=0,y^{2}+x^{2}-20=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी -4x+2y+20=0 सोडवा.

$$-4x+2y+20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$-4x+2y=-20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2y वजा करा.

$$-4x=-2y-20$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{2}y+5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{1}{2}y+5 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}-20=0.

$$y^{2}+\left(\frac{1}{2}y+5\right)^{2}-20=0$$

वर्ग \frac{1}{2}y+5.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y^{2}+5y+25-20=0$$

y^{2} ते \frac{1}{4}y^{2} जोडा.

$$\frac{5}{4}y^{2}+5y+25-20=0$$

1\times 5^{2} ते -20 जोडा.

$$\frac{5}{4}y^{2}+5y+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b साठी 1\times 5\times \frac{1}{2}\times 2 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{5}{4}\times 5}}{2\times \frac{5}{4}}$$

वर्ग 1\times 5\times \frac{1}{2}\times 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{5}{4}\times 5}}{2\times \frac{5}{4}}$$

1+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-5\times 5}}{2\times \frac{5}{4}}$$

5 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2\times \frac{5}{4}}$$

25 ते -25 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{0}}{2\times \frac{5}{4}}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=-\frac{5}{2\times \frac{5}{4}}$$

1+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=-\frac{5}{\frac{5}{2}}$$

-5 ला \frac{5}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला \frac{5}{2} ने भागाकार करा.

$$y=-2$$

y साठी दोन निरसने आहेत : -2 आणि -2. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=\frac{1}{2}y+5 मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2\right)+5$$

-2 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-1+5$$

-2\times \frac{1}{2} ते 5 जोडा.

$$x=4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=4,y=-2\text{ or }x=4,y=-2$$