{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=1$$

$$b=-2$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 4a वजा करा.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मिळविण्यासाठी -3a आणि -4a एकत्र करा.

$$-7a=2b-3$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

2b-3 ला -\frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{-2b+3}{7} चा विकल्प वापरा, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

\frac{-2b+3}{7} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

\frac{4b}{7} ते -b जोडा.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{7} जोडा.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{7} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} मध्ये b साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-2 ला -\frac{2}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{7} ते \frac{4}{7} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=1,b=-2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 4a वजा करा.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मिळविण्यासाठी -3a आणि -4a एकत्र करा.

$$-7a=2b-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2b वजा करा.

$$-7a-2b=-3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2a ने गुणाकार करा.

$$-b=2a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2a वजा करा.

$$-b-2a=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=1,b=-2$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 4a वजा करा.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मिळविण्यासाठी -3a आणि -4a एकत्र करा.

$$-7a=2b-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2b वजा करा.

$$-7a-2b=-3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2a ने गुणाकार करा.

$$-b=2a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2a वजा करा.

$$-b-2a=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a आणि -2a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -7 ने गुणाकार करा.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

सरलीकृत करा.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 14a+4b=6 मधून 14a+7b=0 वजा करा.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

14a ते -14a जोडा. 14a आणि -14a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$4b-7b=6$$

4b ते -7b जोडा.

$$-3b=6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$b=-2$$

-2a-b=0 मध्ये b साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-2a=-2$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$a=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=1,b=-2$$