{l}{-3a+2b=-2}{-6a+2b=3} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a + 2 b = - 2 } \\ { - 6 a + 2 b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-3a+2b=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2b वजा करा.

$$-3a=-2b-2$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-2b-2\right)$$

-2b-2 ला -\frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{2+2b}{3} चा विकल्प वापरा, -6a+2b=3.

$$-6\left(\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+2b=3$$

\frac{2+2b}{3} ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$-4b-4+2b=3$$

-4b ते 2b जोडा.

$$-2b-4=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-2b=7$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$b=-\frac{7}{2}$$

a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} मध्ये b साठी -\frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{7}{2} चा \frac{2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$a=\frac{-7+2}{3}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते -\frac{7}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a=-\frac{5}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\times 3\\-2-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -3a+2b=-2 मधून -6a+2b=3 वजा करा.

$$-3a+6a+2b-2b=-2-3$$

2b ते -2b जोडा. 2b आणि -2b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-3a+6a=-2-3$$

-3a ते 6a जोडा.

$$3a=-2-3$$

-2 ते -3 जोडा.

$$3a=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$a=-\frac{5}{3}$$

-6a+2b=3 मध्ये a साठी -\frac{5}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$-6\left(-\frac{5}{3}\right)+2b=3$$

-\frac{5}{3} ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$10+2b=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$2b=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$b=-\frac{7}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$