{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 ते 2012 जोडा.

$$a-2b+6038=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6038 वजा करा.

$$a-2b=-6035$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2b जोडा.

$$a=2b-6035$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी 2b-6035 चा विकल्प वापरा, 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

-6035 ते 2012 जोडा.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2b-4023 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

6b ते 4b जोडा.

$$10b-12069-8052=5$$

-12069 ते -8052 जोडा.

$$10b-20121=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20121 जोडा.

$$10b=20126$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 मध्ये b साठी \frac{10063}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

\frac{10063}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

-6035 ते \frac{20126}{5} जोडा.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

प्रथम समीकरण मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी सरलीकृत करा.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 ते 2012 जोडा.

$$a-2b+6038=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6038 वजा करा.

$$a-2b=-6035$$

द्वितीय समीकरण मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी सरलीकृत करा.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

a+2012 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

6036 ते -8052 जोडा.

$$3a+4b-2016=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2016 जोडा.

$$3a+4b=2021$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$