\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B साठी सोडवा
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. A+B ला \frac{1}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{2}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2A+B ला \frac{1}{4} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला A विलग करून, A साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{B}{2} जोडा.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
A=B+\frac{3}{2}
\frac{B}{2}+\frac{3}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
इतर समीकरणामध्ये A साठी B+\frac{3}{2} चा विकल्प वापरा, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
B+\frac{3}{2} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
\frac{B}{2} ते -\frac{3B}{4} जोडा.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.
B=-2
दोन्ही बाजूंना -4 ने गुणाकार करा.
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2} मध्ये B साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.
A=-\frac{1}{2}
\frac{3}{2} ते -2 जोडा.
A=-\frac{1}{2},B=-2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. A+B ला \frac{1}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{2}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2A+B ला \frac{1}{4} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
A=-\frac{1}{2},B=-2
मॅट्रिक्सचे A आणि B घटक बाहेर काढा.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. A+B ला \frac{1}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{2}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 2A+B ला \frac{1}{4} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}B आणि -B एकत्र करा.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} मधून \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} वजा करा.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{A}{2} ते -\frac{A}{2} जोडा. \frac{A}{2} आणि -\frac{A}{2} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{B}{2} ते \frac{3B}{4} जोडा.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते -\frac{5}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
B=-2
दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} मध्ये B साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-2 ला -\frac{3}{4} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.
A=-\frac{1}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
A=-\frac{1}{2},B=-2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}