{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{2}y जोडा.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{3} ने विभागा.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\sqrt{2}y+1 ला \frac{\sqrt{3}}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} चा विकल्प वापरा, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} ला \sqrt{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{2\sqrt{3}y}{3} ते -\sqrt{3}y जोडा.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{\sqrt{6}}{3} वजा करा.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

दोन्ही बाजूंना -\frac{\sqrt{3}}{3} ने विभागा.

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} मध्ये y साठी \sqrt{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2} ला \frac{\sqrt{6}}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ते \frac{2\sqrt{3}}{3} जोडा.

$$x=\sqrt{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x आणि \sqrt{2}x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{2} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{3} ने गुणाकार करा.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

सरलीकृत करा.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} मधून \sqrt{6}x-3y=0 वजा करा.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

\sqrt{6}x ते -\sqrt{6}x जोडा. \sqrt{6}x आणि -\sqrt{6}x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

-2y ते 3y जोडा.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 मध्ये y साठी \sqrt{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

\sqrt{2} ला -\sqrt{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{6} जोडा.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{2} ने विभागा.

$$x=\sqrt{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$